[2016년 저동고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

[eqn: x>0]에서 곡선 [eqn: y=x^4 -2x^3 +3x-1]의 변곡점을 [eqn: (p,```q)]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은? [3.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=(x-1)e^x (x>0)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선
[eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (e^2 ,```2)]에서의 접선의 기울기는? [3.5점]

①

① [eqn: 1over2e^2]	② [eqn: 1over2e]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2e]	⑤ [eqn: 2e^2]

정적분 [eqn: int_0 ^{piover2} 3 cosx sin^2 xdx]의 값은? [3.7점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: f(x)=x-4ln(x+1)+80 (0 le x le 12)]에 대하여 [eqn: x=a]일 때, [eqn: f(x)]가 최소가 된다고 하자. [eqn: a]의 값은? [3.7점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 12]

함수 [eqn: f(x)=int_0 ^x cos left( { pi} over { 2}t right)dt]일 때, [eqn: lim_x->1 { pi} over {x-1 }int_1 ^x f(t)dt]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: -2pi]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2pi]

함수 [eqn: f(x)=int x e^{x^2 +1}dx]에 대하여 [eqn: f(0)=e]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: e over2]	② [eqn: e]	③ [eqn: { e} over { 2}(e-1)]
④ [eqn: { e} over { 2}(e+1)]	⑤ [eqn: 2e-1]

[eqn: 0<x< { pi} over { 2}]에서 연속함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)= { 1} over {sinx +1 }]이고, [eqn: f(0)=1+ sqrt { 2}]일 때, [eqn: f left( { pi} over { 4}right)]의 값은? [3.9점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2sqrt { 2}]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 1+2 sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 2+ sqrt { 2}]

아래 그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=e^kx]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 접할 때, [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k>0]) [3.9점]

②

① [eqn: 1overe^2]	② [eqn: 1overe]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e^2]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x sinx``` LEFT ( 0 LEQ x LEQ {pi } over {2} RIGHT )]에 대하여 이 곡선과 [eqn: x]축, 직선 [eqn: x=k]로 둘러싸인 영역을 [eqn: A], 이 곡선과 직선 [eqn: x=k], 직선 [eqn: y= {pi } over {2}]로 둘러싸인 영역을 [eqn: B]라 하자. [eqn: A]의 넓이와 [eqn: B]의 넓이가 같을　때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: 0 LEQ k LEQ {pi } over {2}])

④

① [eqn: {pi } over {4} - {1} over {pi }]	② [eqn: {pi } over {4}]	③ [eqn: {pi } over {4} + {1} over {pi }]

④ [eqn: {pi } over {2} - {2} over {pi }]	⑤ [eqn: {pi } over {2} - {1} over {pi }]

방정식 [eqn: e^x =kx]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]값의 범위는? [4.1점]

⑤

① [eqn: k< -e]	② [eqn: -e<k<e]	③ [eqn: -e<k<0]

④ [eqn: 0<k<e]	⑤ [eqn: k>e]

함수 [eqn: f(x)= { 4x^2} over {1+x^4 }]에 대하여 [eqn: int_0 ^1 f(x)f`'(x)e^{f(x)+1}dx]의
값은? [4.3점]

③

① [eqn: e^2 +e]	② [eqn: 2e^2 -1]	③ [eqn: e^3 +e]

④ [eqn: 2e^3]	⑤ [eqn: 3e^3 -1]

[eqn: x>0]에서 함수 [eqn: f(x)]가 감소하고 연속이며 [eqn: f(x)>0]이다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 [eqn: (t,```f(t))], [eqn: (t+1,```f(t+1))]과 원점이 이루는 삼각형의 넓이가 [eqn: { t+1} over {t }]이고, [eqn: int_1 ^2 { f(x)} over { x}dx=2]일 때, [eqn: int_4 ^5 { f(x)} over { x}dx]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

함수 [eqn: f(x)=kx^2 e^-x (k<0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와 [eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 [eqn: k]의 최솟값은? [4.5점]

③

① [eqn: -3e]	② [eqn: -2e]	③ [eqn: -e]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: e]

그림과 같이 곡선 [eqn: y= { 2} over {x }]와 두 직선 [eqn: y=2x], [eqn: y= { x} over {2 }]로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, [eqn: x>0], [eqn: y>0]) [4.5점]

⑤

① [eqn: ln2-1]	② [eqn: ln2]	③ [eqn: ln2+1]

④ [eqn: 2ln2-1]	⑤ [eqn: 2ln2]

그림과 같은 밑면은 반지름의 길이가 [eqn: a]인 원으로 둘러싸인 도형이고 이 원의 한 지름 [eqn: rmAB]에 수직으로 자른 단면이 정육각형인 입체도형의 부피가 [eqn: ka ^{3}]이라 할 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수) [4.7점]

⑤

① [eqn: 2sqrt { 3}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 4sqrt { 3}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8sqrt { 3}]

[eqn: -1 le x <1]에서 함수 [eqn: f(x)= { (x^2 -1)^2} over {x^4 +1 }]이고, 모든 실수에 대하여 [eqn: f(x+2)=f(x)]일 때, [eqn: int_1 ^3 x|f`'(x)|dx]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. 방정식 [eqn: |f(x)|=k+1]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 4]개일 때, 양의 정수 [eqn: k]의 값은? [5.0점]

④

(가) [eqn: f(0)=-1]이다.

(나) [eqn: f` prime (x)= {cases{{e} over {x} -1&```(x>1)#2x+k&```(x le 1)}}]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

두 연속함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가
[eqn: f(x)=sinpix+int_0 ^1 g(t)dt],
[eqn: g(x)=cospix+int_1 ^4 f(t)dt]
를 만족시킬 때, [eqn: lim_x->2 { 1} over {x-2 }int_2 ^x f(t)g(t)dt]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: { 1} over {pi }+ { 1} over {pi^2 }]

함수 [eqn: g(x)=(ax^2 +bx+c)e^-x (a>0)]에 대하여 점 [eqn: (1,```g(1))]과 점 [eqn: (4,```g(4))]는 곡선 [eqn: y=g(x)]의 변곡점이며, 점 [eqn: (0,```k)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 개수가 [eqn: 3]개인 [eqn: k]값의 범위는 [eqn: -2<k<0]이다. 이 때, [eqn: g(-1)]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 4e^2]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: int_{- { pi} over { 2} }^{ { pi} over { 2} }f`'(x)(cosx+sinx)dx]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오. [12.0점]

[eqn: 10]

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=-f(-x)]이다.

(나) [eqn: int_0 ^{ { pi} over { 2} }f(x)sinxdx=5]

[2016년 저동고]

[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com